有限数学示例

$x + 2 y = 6$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $x$ 。

$2 y = 6 - x$

解题步骤 2

将 $2 y = 6 - x$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $2 y = 6 - x$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 y}{2} = \frac{6}{2} + \frac{- x}{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 y}{2} = \frac{6}{2} + \frac{- x}{2}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{6}{2} + \frac{- x}{2}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.3.1.1

用 $6$ 除以 $2$ 。

$y = 3 + \frac{- x}{2}$

解题步骤 2.3.1.2

将负号移到分数的前面。

$y = 3 - \frac{x}{2}$

解题步骤 3

交换变量。

$x = 3 - \frac{y}{2}$

解题步骤 4

求解 $y$ 。

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解题步骤 4.1

将方程重写为 $3 - \frac{y}{2} = x$ 。

$3 - \frac{y}{2} = x$

解题步骤 4.2

从等式两边同时减去 $3$ 。

$- \frac{y}{2} = x - 3$

解题步骤 4.3

等式两边同时乘以 $- 2$ 。

$- 2 (- \frac{y}{2}) = - 2 (x - 3)$

解题步骤 4.4

化简方程的两边。

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解题步骤 4.4.1

化简左边。

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解题步骤 4.4.1.1

化简 $- 2 (- \frac{y}{2})$ 。

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解题步骤 4.4.1.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.1.1.1.1

将 $- \frac{y}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$- 2 \frac{- y}{2} = - 2 (x - 3)$

解题步骤 4.4.1.1.1.2

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (- 1) \frac{- y}{2} = - 2 (x - 3)$

解题步骤 4.4.1.1.1.3

约去公因数。

$2 \cdot - 1 \frac{- y}{2} = - 2 (x - 3)$

解题步骤 4.4.1.1.1.4

重写表达式。

$- - y = - 2 (x - 3)$

解题步骤 4.4.1.1.2

乘。

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解题步骤 4.4.1.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 y = - 2 (x - 3)$

解题步骤 4.4.1.1.2.2

将 $y$ 乘以 $1$ 。

$y = - 2 (x - 3)$

解题步骤 4.4.2

化简右边。

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解题步骤 4.4.2.1

化简 $- 2 (x - 3)$ 。

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解题步骤 4.4.2.1.1

运用分配律。

$y = - 2 x - 2 \cdot - 3$

解题步骤 4.4.2.1.2

将 $- 2$ 乘以 $- 3$ 。

$y = - 2 x + 6$

解题步骤 5

使用 $f^{- 1} (x)$ 替换 $y$ ，以得到最终答案。

$f^{- 1} (x) = - 2 x + 6$

解题步骤 6

验证 $f^{- 1} (x) = - 2 x + 6$ 是否为 $f (x) = 3 - \frac{x}{2}$ 的反函数。

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解题步骤 6.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 6.2

计算 $f^{- 1} (f (x))$ 。

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解题步骤 6.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 6.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (3 - \frac{x}{2})$ 。

$f^{- 1} (3 - \frac{x}{2}) = - 2 (3 - \frac{x}{2}) + 6$

解题步骤 6.2.3

化简每一项。

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解题步骤 6.2.3.1

运用分配律。

$f^{- 1} (3 - \frac{x}{2}) = - 2 \cdot 3 - 2 (- \frac{x}{2}) + 6$

解题步骤 6.2.3.2

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$f^{- 1} (3 - \frac{x}{2}) = - 6 - 2 (- \frac{x}{2}) + 6$

解题步骤 6.2.3.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.3.3.1

将 $- \frac{x}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$f^{- 1} (3 - \frac{x}{2}) = - 6 - 2 \frac{- x}{2} + 6$

解题步骤 6.2.3.3.2

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{- 1} (3 - \frac{x}{2}) = - 6 + 2 (- 1) (\frac{- x}{2}) + 6$

解题步骤 6.2.3.3.3

约去公因数。

$f^{- 1} (3 - \frac{x}{2}) = - 6 + 2 \cdot (- 1 \frac{- x}{2}) + 6$

解题步骤 6.2.3.3.4

重写表达式。

$f^{- 1} (3 - \frac{x}{2}) = - 6 - 1 (- x) + 6$

解题步骤 6.2.3.4

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f^{- 1} (3 - \frac{x}{2}) = - 6 + 1 x + 6$

解题步骤 6.2.3.5

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$f^{- 1} (3 - \frac{x}{2}) = - 6 + x + 6$

解题步骤 6.2.4

合并 $- 6 + x + 6$ 中相反的项。

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解题步骤 6.2.4.1

将 $- 6$ 和 $6$ 相加。

$f^{- 1} (3 - \frac{x}{2}) = x + 0$

解题步骤 6.2.4.2

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (3 - \frac{x}{2}) = x$

解题步骤 6.3

计算 $f (f^{- 1} (x))$ 。

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解题步骤 6.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 6.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (- 2 x + 6)$ 。

$f (- 2 x + 6) = 3 - \frac{- 2 x + 6}{2}$

解题步骤 6.3.3

化简每一项。

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解题步骤 6.3.3.1

约去 $- 2 x + 6$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.3.1.1

从 $- 2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (- 2 x + 6) = 3 - \frac{2 (- x) + 6}{2}$

解题步骤 6.3.3.1.2

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (- 2 x + 6) = 3 - \frac{2 (- x) + 2 \cdot 3}{2}$

解题步骤 6.3.3.1.3

从 $2 (- x) + 2 (3)$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (- 2 x + 6) = 3 - \frac{2 (- x + 3)}{2}$

解题步骤 6.3.3.1.4

约去公因数。

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解题步骤 6.3.3.1.4.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (- 2 x + 6) = 3 - \frac{2 (- x + 3)}{2 (1)}$

解题步骤 6.3.3.1.4.2

约去公因数。

$f (- 2 x + 6) = 3 - \frac{2 (- x + 3)}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.3.3.1.4.3

重写表达式。

$f (- 2 x + 6) = 3 - \frac{- x + 3}{1}$

解题步骤 6.3.3.1.4.4

用 $- x + 3$ 除以 $1$ 。

$f (- 2 x + 6) = 3 - (- x + 3)$

解题步骤 6.3.3.2

运用分配律。

$f (- 2 x + 6) = 3 + x - 1 \cdot 3$

解题步骤 6.3.3.3

乘以 $- - x$ 。

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解题步骤 6.3.3.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- 2 x + 6) = 3 + 1 x - 1 \cdot 3$

解题步骤 6.3.3.3.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$f (- 2 x + 6) = 3 + x - 1 \cdot 3$

解题步骤 6.3.3.4

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$f (- 2 x + 6) = 3 + x - 3$

解题步骤 6.3.4

合并 $3 + x - 3$ 中相反的项。

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解题步骤 6.3.4.1

从 $3$ 中减去 $3$ 。

$f (- 2 x + 6) = x + 0$

解题步骤 6.3.4.2

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$f (- 2 x + 6) = x$

解题步骤 6.4

由于 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $f^{- 1} (x) = - 2 x + 6$ 为 $f (x) = 3 - \frac{x}{2}$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = - 2 x + 6$

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